Образование. Часть I

Компьютер-Информ || Архив || Рубрики || Поиск || Подписка || Работа || О "КИ" || Карта

Образование

ТЕСТЫ

В КИ 11, 12/2002 мы публиковали материал о Лаборатории непрерывного математического образования. Вы можете проверить свои силы на тестах, которые предлагались детям на вступительных экзаменах. Эти задачи придумываются сотрудниками Лаборатории, либо заимствуются из самых престижных конкурсов, таких как Интеллектуальный марафон, также материалы для тестов предоставляются Лабораторией по обучению одаренных детей Московского Института открытого обучения.

Гуманитарный экзамен

На выполнение этого задания вам отводится два астрономических часа.

Вам предоставляется право самому выбирать последовательность, в который вы будете решать и записывать объяснения к задачам. Учтите, что, с одной стороны, вам надо решить побольше задач, а с другой выбрать наиболее интересные для вас задачи и написать их подробное решение. Желаем удачи!

1.Вам известны выражения: смешной анекдот, Все это анекдотично, что вы рассказываете. Определите, что означает в следующих контекстах слово анекдот. Дайте толкование этого слова в каждом случае.

Он рыться не имел охоты
В хронологической пыли
Бытописания земли:
Но дней минувших анекдоты
От Ромула до наших дней
Хранил он в памяти своей.

Этот анекдот, которого верность не подлежит ни малейшему сомнению, бросает большой свет на характер Николая.
о царе Николае А.И.Герцен, Былое и думы

Мне, право, прискорбно, что с вами случился такой анекдот.
Н.В.Гоголь, Нос

И такой скверный анекдот, что сена хоть бы клок в целом хозяйстве! продолжал Плюшкин.
Н.В.Гоголь, Мертвые души

2.В слове ЛОБ три звука. Определите, встречаются ли эти звуки в следующей фразе:
Жили у бабуси два веселых гуся.
Аесли встречаются, то сколько раз?

Something terrible was told
And the exact address was given

Man erzahlte Schreckliches,
Man gab die genau Adresse

On ma raconte des choses atroces,
Donne ladresse exacte

Это строки из стихотворения Б.Пастернака Звезды летом. Пусть они станут началом вашего собственного рассказа на иностранном языке.

4.К каким героям и персонажам эпоса и мифов Древней Греции имеют отношения шкуры:

а) львиная;
б) баранья;
в) козья?

Кому изначально принадлежали самые знаменитые из этих шкур? Кто владел ими? Какие свойства эти шкуры сообщали владельцам?

5.Вспомните, что представляют собой такие элементы сюжета, как экспозиция, завязка действия, развитие действия, кульминация, развязка и эпилог. Какие из этих элементов всегда присутствуют в сюжетном произведении, а какие факультативны? Вспомните сказку Колобок и распределите ее события по перечисленным элементам сюжета.

6.Придумайте как можно больше рифм к слову СОБАКА. Рифмы должны быть точными!
(Пример точной рифмы: барабан хулиган, неточной: барабан Карабас).

7.Даты основания этих городов разделяют 1900 лет. Но между ними есть много общего: оба они заложены в апреле, лежат на одинаковом количестве холмов и каждый из них основан на крови. Окаких городах идет речь? Вспомните, когда, кем, чья кровь пролилась при их основании. Можно ли указать иные черты сходства этих городов?

8.Кому нужна классическая музыка? Наверное, тем тысячам людей, которые каждый год посещают концертные залы. Какая музыка популярна? Какую музыку вы любите слушать?

9.Рассмотрите предложенный список имен и напишите, что вам известно об этих выдающихся личностях: Мравинский, Куинджи, Витте, Брусилов, Шаляпин, Чебышев, Северянин.

10. В пьесе И.С.Тургенева Месяц в деревне один помещик рассказывает другому о недавних выборах предводителя дворянства: Ну и прокатили его, беднягу, на вороных. Французы перевели это предложение так: Ну и устроили ему прогулку на черных лошадях. Правы ли французы, подумав, что в России катание на черных лошадях считается наказанием? Почему именно таким образом они перевели фразу? Что означает слово вороной? Скакими словами оно сочетается и как такие словосочетания называются? Очем идет речь в высказывании помещика? Почему именно так говорящий построил свое высказывание?

Естественно-научный экзамен

На выполнение этого задания вам отводится два астрономических часа. Задания вы можете выполнять в произвольном порядке. Просим аргументировать ваши ответы.

1.Легендарный капитан Ван-Страатен (XVIвек), известный всем морякам мира как Летучий голландец, поклялся пройти из Атлантического океана в Тихий южнее мыса Горн, но так и не сумел этого сделать. Моряки считали, что его не пропускает дьявол. Что же ему могло помешать на самом деле?

2.Во время цветения ржи и пшеницы стояла сухая, безветренная погода. Выскажите предположение об урожае этих культур.

3.Перепишите перечень, приведенный ниже, а зачем вычеркните из него лишнее. К простым веществам относятся:

1. асбест
2. бронза
3. вода
4. воздух
5. графит
6. гранит
7. кальций
8. малахит
9. молоко
10. мышьяк
11. сера
12. серебро
13. стекло
14. торф
15. уран

4.Стакан с холодной водой внесли в теплое помещение. Через некоторое время на стенках стакана появились пузырьки газа. Почему они образовались? Что вы можете сказать о составе газа, находящегося в пузырьках? Почему в этих пузырьках практически нет углекислого газа, хотя в воздухе он в небольших количествах всегда присутствует?

5.Известный изобретатель Эдисон, набирая себе сотрудников, предлагал им следующую задачу: Если бы вас высадили на необитаемый остров без всяких орудий, как бы вы сдвинули там с места трехтонный груз скалу, имеющую 100 футов в горизонтальном протяжении и 15 футов в вертикальном? Решите и вы эту задачу. Ответ обоснуйте. Один фут примерно равен 30см.

6.Перечислите планеты Солнечной системы в порядке удаления от Солнца. Объясните, за что отвечал бог, в честь которого была названа та или иная планета.

7.С борта судна, находящегося в океане, зачерпнули ведро воды и поставили на палубе. Через несколько часов содержание микроскопических водорослей в ведре существенно возросло.
Счем это может быть связано? Предложите несколько допустимых объяснений.

8.Вместо многоточий вставьте недостающие слова:

1. место, где берет начало река;
2. место впадения реки в море или залив, когда она распадается на несколько рукавов;
3. зона область, подвергающаяся частым землетрясениям;
4. уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости с учетом ее кривизны;
5. масса расплавленной породы, насыщенная газом;
6. мореплаватель, руководивший первым кругосветным путешествием;
7. часть речной долины, ежегодно затопляемая во время половодья.

9. Г-н Архивариусов обнаружил неизвестную ранее международную конвенцию. Вэтом документе 15 стран обязались сократить охоту на слонов на подвластных им территориях до 10-20 особей в год. Под документом стояли подписи глав следующих государств: Бельгии, Великобритании, Германии, Египта, Израиля, Индонезии, Италии, Китая, Пакистана, Парагвая, Португалии, США, Франции, Чада и ЮАР (а также дата 1 апреля 1938 года). Какие признаки выдают в этой находке фальшивку?

10. Укажите букву, соответствующую правильному ответу (или ответам):
Замена функциональной ткани органа неработающей соединительной тканью характерная черта:

а)атеросклероза,
б)педикулеза,
в)сальмонеллеза,
г)склероза,
д)фагоцитоза,
е)цирроза.
Ответ аргументируйте.

Математический экзамен

На выполнение работы отведено 5 астрономических часов. Взачет идет только один пункт из каждого задания, в котором вы набрали большее число баллов. За верно решенный пункт А начисляется 3балла, за пункт В 6баллов, за пункт С 9баллов. За недочеты в решении задачи экспертная комиссия вправе снять некоторое количество баллов. За оригинальное решение задачи экспертная комиссия вправе добавить 1-2балла. Ответы без решений и объяснений не оцениваются. Не следует переписывать условия задачи, достаточно указать ее номер и пункт и сразу излагать решение.

Задание1.

А.Между числами 5*4*6*3 вместо значка * поставили знаки +, х, , использовав их по одному разу. Врезультате получили одно из чисел: 9, 15, 19. Какое именно? Почему?

В.Определим операцию D на множестве натуральных чисел так: aDb = ab + ba. Какому из чисел 131361, 1692, 2739721 равно (2D3)D2? Ответ объясните.

С.Имеется огромное количество цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и только двадцать две цифры 2. Сколько страниц альбома можно пронумеровать подряд этими цифрами, начиная с первой страницы?

Задание2.

А.4 маляра окрашивают 6 комнат за 5 часов. За какое время 12 маляров окрасят 18 комнат? Все комнаты одинаковые, а все маляры работают с одинаковой скоростью.

В.Полярник едет на собаках к своему товарищу. После первого дня пути половина собак убежала, скорость упала вдвое, и полярник опоздал на два дня. Если бы он проехал на полной упряжке еще 50км, а половина собак убежала бы после этого, то полярник опоздал бы на один день. Какое расстояние проехал полярник?

С.Между соседними лагерями один день пути. Экспедиции требуется перенести одну банку консервов в лагерь, находящийся в 5 днях пути от базового и вернуться обратно.

При этом:
•каждый член экспедиции может нести с собой не более трех банок консервов;
•за день он съедает одну банку консервов;
•оставлять консервы можно только в лагерях.

Какое наименьшее число банок консервов придется взять из базового лагеря для этой цели?

Задание3.

А.Найдите какие-нибудь два последовательных натуральных числа, у первого из которых сумма цифр делится на 8, а второе само делится на 8.

В.Последовательно выписываются целые числа, обладающие некоторым общим свойством: 40, 90, 250, 490, 1210, 1690 Опишите это общее свойство. Появится ли в этой последовательности число 4410?

С.Ряд натуральных чисел разобьем на группы: (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10) Найдите сумму чисел в n-й группе.

Задание4.

А.Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

В.В треугольнике ABC точка D середина стороны AC, AE высота треугольника. Докажите, что BD2 = CD2BCхBE.

С.В треугольнике ABC вершина A соединена отрезком с точкой M, лежащей на стороне BC. Докажите, что AB2хCM+AC2хBM = (AM2 + BMхCM)хBC. Что будет, если точка M лежит на продолжении стороны BC?

Задание5.

А.При каких значениях параметра a уравнение |1ax| = x имеет единственное решение?

В.Какое наибольшее число решений может иметь уравнение

||||||||||x a1| a2| a3| a4| a5| a6| a7| a8| a9| a10| =a,
где a1, a2, a10 и a вещественные числа.

С.На координатной плоскости даны 5 точек (1/2; 8), (0; 2), (2; 1/4), (3; 1), (4; 4/5). Какое наибольшее количество из этих точек может лежать на графике функции y = 1/(ax+b)?

Задание6.

А.Кошке до мышки 5 прыжков, мышке до норки 20 шажков. Пока кошка прыгнет, мышка 3 раза шагнет, а в прыжке 10 шажков. Съест кошка мышку или нет?

В.Матч ЗенитСпартак закончился со счетом 8:5 в пользу Зенита. Докажите, что в матче был такой момент, когда Зениту оставалось забить столько мячей, сколько Спартак уже забил к тому времени.

С.Компьютер может производить одну операцию, а именно брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три целых числа m, n и 0, причем числа m и n не имеют общих делителей и m<n. Докажите, что при помощи компьютера из них можно получить любое число от 1 до n.

Задание7.

А.A, B, C множества, причем A М B, A М C и B З C М A. Верно ли, что A = B З C?

В.Сколько элементов содержится в множестве A, если оно имеет больше девятиэлементных подмножеств, чем десятиэлементных?

С.Пусть A множество учеников в классе, K множество действующих в этом классе кружков (кружки это некоторые подмножества множества A). Известно, что количество кружков (то есть элементов множества K) составляет половину от числа элементов множества P (A), где P (A) множество всевозможных подмножеств множества A. Известно также, что для любых трех кружков найдется ученик класса, посещающий эти кружки. Докажите, что в классе существует ученик, который посещает все кружки.

Задание8.

А.Известно, что:

1)если рак вареный и красный, то он мертвый;
2)если рак красный и мертвый, то он вареный.
Следует ли из этого, что вареный и мертвый рак красный?

В.В некотором городе есть дома, а в домах столы. Для каждого натурального n верно, что если в некотором доме есть столы с n ножками, то в этом доме нет столов с более чем n ножками. Верно ли (для любого натурального n), что если в некотором доме есть столы с n ножками, то в этом доме не существует столов с менее чем n ножками?

С.Трое разбойников хотят честно разделить между собой добычу. Известно, что разбойники начинают драться, если хотя бы у одного из них есть основание считать, что он получил менее 1/3 всей добычи. Могут ли разбойники избежать драки, если добыча настолько неоднородна, что не существует объективного способа разделить ее на три равные части.

Задание9.

А.Верно ли, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD один угол прямой, а диагонали равны, то он прямоугольник?

В.Около окружности описан четырехугольник, диагонали которого равны. Обязательно ли этот четырехугольник квадрат или трапеция?

С.Существует ли на плоскости такой четырехугольник, у которого последовательные стороны имеют длины 3, 4, 5 и 6 и около которого можно описать окружность?

Задание10.

А.Из 26 спичек длиной 5см каждая сложили прямоугольник наибольшей площади. Чему равна эта площадь?

В.На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку так, чтобы она проколола все листы?

С.Можно ли от куска материи длиной 16/31 метра отрезать ровно полметра, пользуясь только складыванием пополам?

Проект реализован на средства гранта Санкт-Петербурга

КОМПЬЮТЕР-ИНФОРМ
Главная страница || Статьи 13'2002 (15 - 28 июля) || Новости СПб || Новости России || Новости мира

Рубрики || Работа || Услуги || Поиск || Архив || Дни рождения
О "КИ" || График выхода || Карта сайта || Подписка

Рассылка анонсов газеты по электронной почте

Главная страница